建築 -> 環境公式
1.光環境
太陽高度・太陽方位角
$ \sin{h}=\sin φ\sinδ+\cosφ\cosδ\cos t
$ \sin A=\frac{\cosδ\sin t}{\cos h}
$ \cos A=\frac{\sin h\sinφ-\sinδ}{\cos h\cosφ}
Bouguerの式・Berlageの式・傾斜面の受ける天空日射量・Bruntの式
(J0=1353W/m2)
$ J_{D}=J_0P^{\frac{1}{\sin h}}
$ J_{sh}=\frac{1}{2}J_0\sin h\frac{1-P^{\frac{1}{\sin h}}}{1-1.4\ln P}
$ J_{sθ}=\frac{1+\cosθ}{2}J_{sh}
$ J_{eh}=σT_a^4(0.526+0.076\sqrt{f})
→Stefan-Boltzmannの法則
光束・照度・光束発散度・光度・輝度
$ F=K_m\int_{380}^{780}\Phi Vd\lambda
$ E=\frac{dF}{dS},\ M=\frac{dF}{dS},\ I=\frac{dF}{dω},\ L_θ=\frac{dI_θ}{dS\cosθ}
Lambertの余弦則
$ I_θ=I_n\cosθ
昼光率・直接昼光率
$ D=\frac{E}{E_s}×100
$ D_d=τMRU×100
作業面平均照度
$ E=\frac{NFUm}{A}
2.空気環境
乾燥空気密度
$ ρ=\frac{1.293×273.15}{T}
物質平衡式・物質平衡式の解・Seidel式
$ k\varDelta t-pQ\varDelta t=V\varDelta p
$ p=p_0+\frac{k}{Q}(1-\exp(-\frac{Q}{V}t))
$ p=p_0+\frac{k}{Q}
換気風量
$ Q''=αAv_t=αA\sqrt{\frac{2}{ρ}\varDelta p}
風圧力
$ p_w=C p_{vo}=C\frac{ρ_0}{2}v_o^2
Bernoulliの式(1738)
$ gh+\frac{p}{ρ}+\frac{v^2}{2}=Const.
換気計算法
$ Q=1.29αA\sqrt{p_{wi}-p_1}
$ αA=(α_1A_1+α_2A_2+\cdots+α_nA_n)(並列)
$ αA=\frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{α_1A_1})^2+(\frac{1}{α_2A_2})^2+\cdots+(\frac{1}{α_nA_n})^2}}(直列)
3.熱環境
Fourierの式
$ q=-\lambda\left(\frac{\partial\theta}{\partial n}\right)
熱伝導率・Newtonの冷却則・Stefan-Boltzmannの法則・放射熱量(・総合熱伝達率)
$ q=\frac{λ}{δ}(θ_1-θ_2)
$ q_c=α_c(θ_s-θ_f)
$ E=εσT^4
$ q_r=φ_{12}ε_{12}(T_1^4-T_2^4)S_1\simeq α_r(θ_1-θ_f)
($ q=q_c+q_r)
ただし、
$ \alpha_c=c(\theta_s-\theta_f)^{0.25} (自然対流による建築壁体の一般式)
$ \alpha_{cv}=a+bv (Jurgesの強制対流熱伝達率:v<4.9m/s)
$ \alpha_{cv}=cv^{0.78} (Jurgesの強制対流熱伝達率:v>4.9m/s)
伝熱量・熱貫流抵抗
$ q=\frac{1}{R}(θ_i-θ_o)=K(θ_i+θ_0)
$ R=\frac{1}{α_i}+\frac{δ}{λ}+\frac{1}{α_o}
MRT・面積加重平均周壁温度・OT・DI
$ MRT=\sqrt[4] {\Sigmaφ_{1i}(θ_i+273)}-273
$ θ_{wm}=\Sigma\theta_iS_i/\Sigma S_i
$ OT=aθ+bMRT\simeq \frac{θ+MRT}{2}
$ DI=0.72(\theta+\theta')+40.6
暖房負荷・デグリーデー
$ H_h=\overline{KS}(θ_i-θ_0)
$ D_{n-m}=\sum_{heatingstart}^{end}(θ_i-θ_{om(n)})
4.音環境
Weber–Fechnerの法則
$ \frac{\varDelta y}{\varDelta x}=\frac{k}{x}(Weberの式)
$ y=k_0\log\frac{x}{x_0}(Fechnerの式)
波動方程式
$ (\nabla^2-\frac{1}{c^2}\frac{∂^2}{∂t^2})p=0
固有音響インピーダンス(比音響インピーダンス)
$ z_c=\frac{p}{u}=ρc
Snellの法則
$ \frac{\sinθ_1}{\sinθ_2}=\frac{c_1}{c_2}
音圧実効値
$ p_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T p^2dt}
特に正弦波のとき、$ p_{rms}=\frac{A}{\sqrt 2}
音響インテンシティ・音響エネルギー密度
$ I=pu=\frac{p^2}{ρc}(平面波)
$ E=\frac{I}{c}=\frac{p^2}{ρc}(平面波)
$ I=\frac{cE}{4}(拡散音場)
音圧レベル・音響インテンシティレベル・エネルギー密度レベル
$ L_p=10\log\frac{p^2}{p_0^2}
$ L_I=10\log\frac{I}{I_0}
$ L_E=10\log\frac{E}{E_0}
固有周波数・固有モード・音圧
$ f=\frac{cn}{2L}(1次元)
$ f=\frac{c}{2}\sqrt{\left( \frac{l}{L_x} \right)^2+\left( \frac{m}{L_y} \right)^2+\left( \frac{n}{L_z} \right)^2}(3次元)
$ F=\cos\frac{n_xπx}{l_x}\cos\frac{n_yπx}{l_y}\cos\frac{n_zπx}{l_z}
$ p=AF\sinωt
Sabineの式・Eryingの式
$ T_{60}=0.16\frac{V}{A}(Sabine)
$ T_{60}=\frac{0.16V}{-S\ln(1-\barα)}(Erying)
室内エネルギー密度分布・室定数・音響パワーレベル・室内音圧分布
$ E=\frac{P}{c}\left(\frac{Q}{4πr^2}+\frac{4}{R}\right),$ R=\frac{\barαS}{1-\barα}
$ L_W=10\log\frac{P}{P_0}
$ L_p=L_W+10\log\left(\frac{Q}{4πr^2}+\frac{4}{R}\right)
D値・クラリティ
$ D=\int_0^{50}|p|^2dt\ /\int_0^∞|p|^2dt
$ C_{80}=10\log\left(\int_0^{80}|p|^2dt\ /\int_{80}^∞|p|^2dt\right)